正多边形定义 _正多边形

文章插图
正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。[1]
中文名
正多边形
外文名
Regular polygon
定义
各边相等，各角也相等的多边形
正多边中心
正多边形的外接圆的圆心
半径
正多边形的外接圆的半径
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定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
相关概念
【正多边形定义】外接圆
把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，也就是正n边形的外接圆。边长为a的正n多边形的半径。
内切圆
把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。边长为a的正m边形的边心距。
内角
正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；
正n边形的一个内角是。
外角
正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°；
所以正n边形的一个外角为：360°÷n；
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n 。
中心角
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2 。
面积
设正n边形的半径为R，边长为a，中心角为α，边心距为r，则α=360°÷n，a=2Rsin(180°÷n)，r=Rcos(180°÷n) ， R2=r2+(a÷2)2，周长p=n×a，面积Sn=p×r÷2 。
分析：正多边形的中心角都相等，并且所有中心角的和是360度，因而用360除以中心角的度数所得数值就是中心角的个数，即边数．
解答：解：360÷20=18，
则它是正十八边形．
点评：理解中心角的个数与多边形边数之间的关系是解决本题的关键．