抛物线的焦点在哪

文章插图
抛物线的焦点坐标如下：
1、抛物线的标准方程为y2=2px，它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0），准线方程为x=-p/2 。离心率e=1，范围：x≥0 。
2、抛物线的方程为y2=-2px，它表示抛物线的焦点在x的负半轴上，焦点坐标为（－p/2 ， 0），准线方程为x=p/2 。离心率e=1，范围：x≤0 。
3、抛物线的方程为x2=2py，它表示抛物线的焦点在y的正半轴上，焦点坐标为（0，p/2），准线方程为y=-p/2 。离心率e=1，范围：y≥0 。
4、抛物线的方程为x2=-2py，它表示抛物线的焦点在y的负半轴上，焦点坐标为（0 ，－p/2），准线方程为y=p/2 。离心率e=1，范围：y≤0 。
抛物线的定义
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线的焦点弦是：焦点弦长就是两个焦半径长之和。焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。
相关简介：
在抛物线y2=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2 。若直线AB的倾斜角为α ，则|AB|=2p/sin2α 。y2=2px或y2=-2px时，x1x2=p2/4,y1y2=-p2 。x2=2py或x2=-2py时，y1y2=p2/4,x1x2=-p2 。
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦，是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。
焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示。
抛物线y^2=x/4a,
由于焦点是和抛物线开口同向的，
并且此抛物线是定点在原点的标准抛物线，
无论a正负，焦点坐标斗是(1/(16a）,0)
抛物线y^2=ax+c=a(x+c/a)
先确定标准的抛物线y^2=ax的焦点坐标为（a/4,0）
再把标准的抛物线水平向左平移c/a个单位，
那么焦点是（a/4-c/a,0）
【抛物线的焦点在哪】