抽屉原理|抽屉原理的基本形式总结「问人人知识网」

抽屉原理（抽屉原理的基本形式总结）

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【内容概述】抽屉原则的两种基本形式与简单应用，其中包括运用抽屉原则或着眼于极端情形的各种袋中取球问题．“抽屉”与“苹果”以较为明显形式给出的论证问题．

【典型问题】挑战级数：★
1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?
[分析与解] 因为有12个不同的月份， 20012＝16……8 ，所以在同一月过生日的最少有16+1＝17人．

挑战级数：★★
2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?
[分析与解] 注意到， 6名学生可以将所有的可能借一遍：
(历史，历史) ， (文艺，文艺) ， (科普，科普) ， (历史，文艺) ， (历史，科普) ， (文艺，科普) ．
所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．
所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．

挑战级数： ★★★
3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础百思特网分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?
[分析与解] 如果全部做对可以得到10+104＝50分，全部做错将得到10－101＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？
注意到49 ， 48 ， 47 ， 44 ， 43 ， 39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．
如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．
所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．

挑战级数：★
4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?
[分析与解] 闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．
所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．

挑战级数：★★
5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?
[分析与解] 我们知道取出3个红球， 3个白球， 3个黄球， 3个蓝球， 1个绿球，此时仍然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．
但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的颜色与其相同．
所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．

挑战级数： ★★★
6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双) ，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?
[分析与解] 我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．
但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．
所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．

挑战级数： ★★★
7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?