连续不一定可导,为什么连续不一定可导？ _「知识分享」

1、为什么连续不一定可导?因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。
连续的定义：
1、点函数值等于该点极限。
2、该点有定义。
3、函数有极限。
可导要满足：
1、导数存在。
2、左右导数相等。
比如说：y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性，因为在x = 0时是不可导的，左右导数不相等。
连续与可导的关系
1、连续的函数不一定可导；
【连续不一定可导,为什么连续不一定可导？】2、可导的函数是连续的函数；
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限＝右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。
连续的定义：
1、点函数值等于该点极限。
2、该点有定义。
3、函数有极限。
可导要满足：
1、导数存在。
2、左右导数相等。
比如说：y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性，因为在x = 0时是不可导的，左右导数不相等。
连续与可导的关系
1、连续的函数不一定可导；
2、可导的函数是连续的函数；
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限＝右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
常用导数公式：
在数学中，连续性和可导性是两个不同的概念。
连续性是指函数在某个区间上的取值变化连续，即在函数的定义域内没有跳跃或断裂。如果函数在某个点的左右极限存在，并且与该点处的函数值相等，那么该函数在该点是连续的。连续性是一个比较宽泛的概念，大多数函数都是连续的。
可导性是指函数在某个点的导数存在。导数是用来描述函数在某一点上的瞬时变化率，它表示函数在该点的切线斜率。如果一个函数在某个点处的导数存在，那么该函数在该点是可导的。