2的平方根，求2的平方根的三种方法 _「知识分享」

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什么？还需要求的吗，不就是等于1.414（要死要死）么！
不过，我要问的是，后面呢？
呃，按个计算器不就搞定了嘛……
不过，我要问的是，计算器后面是什么呢？计算器是怎么算出

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我们来介绍一下几种计算方法，数学往往是这样，看起来挺无聊的，但用于解闷倒是非常合适。
阅读本文，请准备一支笔和一个小计算器。（对自己的笔算功底非常有把握的可以不要计算器）
【2的平方根，求2的平方根的三种方法】第一种解法，竖式计算。
先得介绍下竖式怎么算开方数。
我们可以知道，

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一个数一个数来凑哈。

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显然，个位数应该为1，继续

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每一次补位，都是补00，两个。边上的20是第一步算出的结果1×20 ，其中4是不等式

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的最大整数解，这是第二个准确数。

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于是得到第三个准确数1 。接下来同样操作即可。
为了美观，我就不对齐数位，把运算竖式写出来您可以对照下。

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聪明睿智的你一定发现了，最麻烦的一元二次不等式，其实不用管那个二次项

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，直接估算一下就可以了。

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竖式计算开方的优点是准确，通过这个方法得到的每一位都是准确值，缺点嘛……实在太慢了，即使丢掉

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可以快速提高速度，还是很慢。
第二种解法。二分法。

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来呀，拿出计算器动手试试
a
b
x
f(x)=x^2-2
b-a
1
2
1.5
0.25
1
1
1.5
1.25
-0.4375
0.5
1.25
1.5
1.375
-0.109375
0.25
1.375
1.5
1.4375
0.06640625
0.125
1.375
1.4375
1.40625
-0.022460938
0.0625
1.40625
1.4375
1.421875
0.021728516
0.03125
1.40625
1.421875
1.4140625
-0.000427246
0.015625
1.4140625
1.421875
1.41796875
0.010635376
0.0078125
1.4140625
1.41796875
1.416015625
0.00510025
0.00390625
1.4140625
1.416015625
1.415039063
0.002335548
0.001953125
1.4140625
1.415039063
1.414550781
0.000953913
0.000976563
我们发现，这个虽然很高级，但是精确度还不如竖式计算，精度设置为0.001需要10步，其准确值只有3位小数。
二分法的优点是容易理解，数学上不难，在预设误差条件下还是符合要求的。缺点嘛……不够精确，速度也不快。
第三种解法。牛顿迭代法
这个解法是这样的，先猜一个数x0，随便猜，然后代入公式

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逐个计算。
拿出计算器，先动手试试比较有感觉哈。
n
x
0
4
1
2.25
2
1.569444444
3
1.421890364
4
1.414234286
5
1.414213563
6
1.414213562
只要算6次就好了，因为再算下去，结果也是一样，已经不会变了，计算器的精度用尽了。
牛顿迭代的方法优点是快，真快。我猜4已经很变态了，求2的平方根居然猜4，但速度还是超级快。缺点嘛……看不懂，真的看不懂。（呵呵）
那个迭代公式是何方神圣？我把数学过程一写您就明白了。对证明没兴趣的读者可以跳过。

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当当当，公式闪亮出?。。ú还?我估计您还是不懂）
但凡不懂，就先画个图，说不定就懂了。
求2的平方根，其实就是求

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终于明白了，原来，每一次求切线与x轴交点，实际上是用切线近似地替代原来的函数，然后每一次都会与原函数的零点更接近。
其实，计算

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还有一个解法，也很快，叫连分数，不过这个办法只能用于一个数，而不具有推广性，我们就不介绍了。
写后记：突然有种“细思极恐”的感觉，这个问题太象高考题了。稍微变一变，比如把函数换一换就是一道现成的高考压轴题呀！