为什么函数极限的定义里总是某一点的去心邻域为什么要去心

文章插图
极限只是一个趋势吧
因为X→Xo和X→∞本身就是两个过程 X→Xo表示X向Xo无限接近的过程，但不相等。“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”，1、体现了X→Xo，但不相等；2、使极限的定义更为广泛，即使f(x)在Xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧，没有定义就谈不到f(x)的值得问题了！ X→∞表示X向∞方向无限延伸的过程，肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”，表示当|x|比较小时，f(x)有没有定义无所谓，并不影响该极限的定义。
因为洛必达法则本身就是求导数的问题必须在去心领域可导才能对分子分母同时上下求导去心是为了求极限洛必达法则是求当x趋于某个数时的极限所以这个数就是所谓的心如果不去心,所谓的极限也就没有了意义
在高中范围内,领域的要求是没有的不需要考虑高考有自己的考试大纲
当分子分母同时趋近∞,+∞,-∞,以及趋近于0时都可以用洛必达法则要注意不是x趋近∞,0,x可以趋近任何数,是当x趋近一个数(设这个数为x1)时分子分母同时趋近于∞,或者趋近于0,此时就可以用洛必达法则上下同时求导,从而求出分式的极限一旦当x趋近于x1时,分子或者分母其中之一不再趋近于0,就不能再用洛必达法则否则可以一直用下去,知道求出分式极限
希望对你有帮助
(-1,0)并(0,1) 。
这个就是0的去心邻域其中(-1,0)表示-1到0的所有实数，(0,1)表示0到1的所有实数。
去心邻域用区间表示为:(a-δ，a)∪(a，a+δ) 。
以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域。在这个开区间里面“挖”掉a就是去心邻域了。去心邻域0回答于 2022-11-05
因为函数在某点有极限，并不要求函数在该点有定义。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点：
一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。
二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
扩展资料1、是连续函数；不连续的函数，间断点的极限不一定存在。
2、其邻域不可以超出其开区间；在闭区间，左区间端点只有右极限，左极限不存在；同理，右区间的端点没有右极限。
3、其邻域的半径要有限，如果其邻域半径为∞，极限也不一定存在。
参考资料来源：百度百科-函数极限
【为什么函数极限的定义里总是某一点的去心邻域为什么要去心】