幂指函数的导数怎么算

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通常，根号就是表示某数开2分之1次根。
例如：
√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导
（1/2） x ^（1/2 - 1 ）
= （1/2） x ^（ - 1/2 ）
= 1 / （2√x）
又如：
y = a开3次方求导，y = a^(1/3)
y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）
延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1 。
这样就可以比较轻松求导。
函数被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。
扩展资料：

导数公式：
1C'=0(C为常数)；
2(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3(sinX)'=cosX；
4(cosX)'=-sinX；
5(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9(secX)'=tanX secX；
10(cscX)'=-cotX cscX；
反函数求导法则：
若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在且。
复合函数求导法则：
若在点x可导在相应的点u也可导，则其复合函数在点x可导且。
参考资料：

百度百科---求导
这是一个复合函数，复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘，y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x）=2x^2+3x+1，求导时先对lng（X）求导，在对g(x)求导，前者的导数是
1/（2x^2+3x+1）后面是(2x^2+3x+1)'，两者相乘即是结果。
没明白的话，多看看课本里面关于复合函数的求导法则，多联系就会明白的
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)
所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当△x→0时,β也是趋向于0的而limβ→0,(1+β)^1/β=e,所以limβ→0
1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna(这里用了一个结论要在高数中才讲，高中生可能看不懂）
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna
指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
注意事项：
1、不是所有的函数都可以求导。
2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。