椭圆求焦点计算公式 _椭圆「问人人知识网」

文章插图
计算公式为：a^2-b^2=c^2
如果长轴长在x轴上的话,焦距为(C,0),(-C,0），如果长轴长在y轴上的话,焦距为（0,C),(0,-C) 。
其中：长轴长为：2a；短轴长为：2b；焦距为：2c 。
扩展资料：

椭圆性质：
（1）范围：由方程可得|x|≤a，|y|≤b，因此椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
（2）对称性：椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两根对称轴，一个对称中心，一般地对于曲线f（x ， y）=0 ，若以－y代y方程不变，则曲线关于x轴对称。
若以－x代x方程不变，则曲线关于y轴对称；若同时以－x代x ，以－y代y方程不变，那么曲线关于原点对称，应结合点P（x ， y）分别关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标来理解和记忆。
参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程
如果椭圆方程是X^2/a^2+Y^2/b^2=1 那么坐标是(c,0) 和（-c,0） c=根号下（a^2-b^2）。
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。
椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆的特点
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
解：设椭圆上焦点F?(0，c)，下焦点F?(0，-c)；c为半焦距， c>0 。
椭圆上的动点M(x ， y)；依椭圆定义有等式：
∣MF?∣+∣MF?∣=√[x2+(y-c)2]+√[x2+(y+c)2]=2a，a为长半轴之长，a>0 。
√[x2+(y-c)2]=2a-√[x2+(y+c)2]
两边平方得：x2+(y-c)2=4a2-4a√[x2+(y+c)2]+x2+(y+c)2化简、移项，得4a√[x2(y+c)2]=4a2+4c
化小系数得：a√[x2+(y+c)2]=a2+cy
再平方得：a2[x2+(y+c)2]=a^4+2a2cy+c2y2
a2x2+(a2-c2)y2=a^4-a2c2
令a2-c2=b2，得a2x2+b2y2=a2b2
再用a2b2除两边，即得焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：
y2/a2+x2/b2=1 ，其中a2-b2=c2；a>b