向量的数量积~

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数量积定义：
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b 。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
扩展资料
求平面向量数量积的常见方法有四种：
①定义法：利用平面向量的定义求解；
②坐标法：通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合；
③分解转化法：利用平面向量基本定理将所求向量用基底表示，将所求数量积转化为易求解的数量积问题．
④结合平面几何知识利用投影法求解，即等于与在方向上投影的积或与在方向上投影的积．
向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直叉积的长度
|a
×
b|
可以解释成以
a
和
b
为边的平行四边形的面积(|a||b|cos)一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量数量积
（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量
椭球面方程：x2/a2+y2/b2+z2/c2=1（a>0, b>0, c>0）
设椭球面上有一点P(x?, y?, z?)
椭球面在P点处的切平面方程为xx?/a2+yy?/b2+zz?/c2=1
考虑到平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0及平面的法向量n=(A,B,C)
故椭球面在P点处的法向量为(x?/a2, y?/b2, z?/c2)
若以极坐标来表示点P，则为(asinφcosθ, bsinφsinθ, ccosφ)（0≤θ<2π，0≤φ≤π）
即椭球面在P点处的法向量可表示为(sinφcosθ/a, sinφsinθ/b, cosφ/c)
平面向量数量积的坐标表示是：若a=(x?,y?),b=(x?,y?)，则a·b=x?·x?+y?·y? 。
已知两个非零向量a，b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫作a与b的数量积或内积。记作a·b 。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。