十一题小一求凹凸区间和拐点 _拐点「问人人知识网」

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y'=6x2-12x-18
y''=12x-12
当x＜1时，y''＜0
所以，曲线的凸区间为(-∞，1)
当x＞1时， y''＞0
所以，曲线的凸区间为(1，+∞)
曲线的拐点为(1，-29)
问题一：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？拐点的性质，
①二阶导=0
②二阶导左右异号
表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点
问题二：怎么求一个函数的拐点?。p微积分拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）
【十一题小一求凹凸区间和拐点】可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0
时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''
0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。
问题三：如何求幂函数的拐点幂函数：y=x^a
y'=ax^(a-1)
y''=ax^(a-2)
显然:
a≤2时或aZ+，不存在拐点
a∈Z+时且a>2时，原点为拐点
问题四：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？拐点的性质，
①二阶导=0
②二阶导左右异号
表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点
问题五：怎么求一个函数的拐点?。p微积分拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x ，解出x=0
时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数， y''
0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。
问题六：如何求幂函数的拐点幂函数：y=x^a
y'=ax^(a-1)
y''=ax^(a-2)
显然:
a≤2时或aZ+，不存在拐点
a∈Z+时且a>2时，原点为拐点
问题七：一个函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？据你所说还要判断三阶导数是否为零。具体看看下面的讲解就明白了。一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。当函数