分式的加减法

文章插图
12/(m^2-9)+2/(3-m)+2/(m+3)
分析：这是异分母分式相加减且分母都是多项式，
所以应先通分，确定最简公分母，
因为m^2-9=(m+3)(m-3),3-m=-(m-3)
所以最简公分母是 (m+3)(m-3)
解答：原式=12/(m+3)(m-3)-2(m+3)/(m+3)(m-3)+2(m-3)/(m+3)(m-3)
=[12-2(m+3)+2(m-3)]/(m+3)(m-3)
=(12-2m-6+2m-6)/(m+3)(m-3)
=0/(m+3)(m-3)
=0
分式加减法法则：
1同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，能约分的就约分。
2异分母分式相加减，先通分，再加减。
怎样确定各分式的最简公分母？
(a)取各分母系数的最小公倍数
(b)取各分母的所有因式
(c)每个因式取最高次幂
(d)将取出的因式写成积的形式
3注意点：a)如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公因式。
b)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式
1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母．
说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．
(2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．
(3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成
通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程4、异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)．
．
例如：．5、异分母分式的加减运算的一般步骤
(1)对各分母进行因式分解；
(2)确定最简公分母，通分．
(3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．
(4)化简运算结果．6、分式的混合运算
与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦二、重难点知识归纳