球体面积的计算公式 谢谢

【球体面积的计算公式 谢谢】

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文章插图
表面积 4πR^2(^2代表平方) 体积4/3πR^3
证明:
用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 。每份等高。并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 。则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]2πR/n =2πR^根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^
2
解法二
设球 的半径为 R,我们把球面任意分割为一些“小球面片” , 它们的面积分别用△S1,△S2, △S3△Si表示,则球的表面积:
S=△S1+△S2+ △S3++△Si+
以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi,因此,第i个小棱锥的体积Vi=hi△Si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:V≈(h1 △S1+h2 △S2+hi △Si+)/3又∵hi≈R且S= △S1+△S2+△Si+
∴可得 V≈RS/3,
又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),
∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式
希望你满意
球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径 )
球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径

空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球,球体是一个连续曲面的立体图形,由球面围成的几何体称为球体 。
球体的性质
用一个平面去截一个球,截面是圆 。球的截面有以下性质:
1
球心和截面圆心的连线垂直于截面 。
2
球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2