数学家的故事(11) _问人人知识网

然而关于微积分创立的优先权数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文“一种求极大极小的奇妙类型的计算”在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中我证明我已经明白确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法但我在交换的信件中隐瞒了这方法……这位最卓越的科学家在回信中写道他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法它与我的方法几乎没有什么不一样除了他的措词和符号而外。” 但在第三版及以后再版时这段话被删掉了。因此之后人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地建立微积分的。牛顿从物理学出发运用集合方法研究微积分其应用上更多地结合了运动学造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此他发明了一套适用的符号系
统如引入dx表示x的微分∫表示积分dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文总结了自我创立微积分学的思路说明了自我成就的独立性。
三、高等数学上的众多成就
莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出为之后的数学理论奠定了基础。
莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质得出复数的对数并不存在共扼复数的和是实数的结论。在之后的研究中莱布尼兹证明了自我结论是正确的。他还对线性方程组进行研究对消元法从理论上进行了探讨并首先引入了行列式的概念提出行列式的某些理论。此外莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
四、丰硕的物理学成果
莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》提出了具体运动原理和抽象运动原理认为运动着的物体不论多么渺小他将带着处于完全静止状态的物体的部分一齐运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨提出了能量守恒原理的雏型并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显着错误的简短证明”提出了运动的量的问题证明了动量不能作为运动的度量单位并引入动能概念第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观认为“没有物质也就没有空见空间本身不是绝对的实在性”“空间和物质的区别就象时光和运动的区别一样但是这些东西虽有区别却是不可分离的” 。在光学方面莱布尼兹也有所建树他利用微积分中的求极值方法推导出了折射定律并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。能够说莱布尼兹的物理学研究一向是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。