真子集包含空集吗 _空集「问人人知识网」

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真子集不包括本身，但是可以包括空集。如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。如果集合A?B ，且集合A≠? ，集合A是集合B的非空真子集。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则任意a∈A，a∈B 。那么集合A称为集合B的子集。
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A ，那么集合A叫做集合B的真子集。空集是任何集合的子集。而不是任何集合的真子集，如空集就不是空集的真子集。
【真子集包含空集吗】扩展资料：

给定任意集合A，要证明?是A 的子集。这要求给出所有?的元素是A 的元素；但是，?没有元素。推论 “?没有元素，所以?的所有元素是A 的元素”是显然的。
为了证明?不是A 的子集，必须找到一个元素，属于? ，但不属于A 。因为?没有元素，所以这是不可能的。因此?一定是A 的子集。
空集是不算真子集。
因为“任何集合”的说法中就包含空集，而真子集的定义说，如果集合A中的任意一个元素都属于集合B，且集合B中存在一个元素不属于集合A，而空集是任何非空集合的真子集，空集是空集的子集，或是等集，不是真子集。
真子集定义：如果集合A?B ，但存在元素X∈B，且元素X不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集。也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，
空集是所有集合的子集，但是对于空集来说，空集中的所有元素都属于空集，不符合概念，所以空集是所有非空集合的真子集。
对的。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集不是空集的真子集，因为真子集要求父集中至少有一个元素不在子集中。
可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
扩展资料
性质：
对任意集合 A ，空集是 A 的子集：?A：? ? A；
对任意集合 A ，空集和 A 的并集为 A：?A：A ∪ ? = A；
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，则? 真包含于 A 。
对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：?A，A ∩ ? = ?；
对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A，A × ? = ?；
空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，则 A= ?；?A ，若A= ?，则A ? ? ? A 。
空集的元素个数（即它的势）为零；