小升初数学七大模块思维导图

文章插图
我们在日常生活中经常会遇到编排正方形体操队列，在正方形台上操场上鲜
花、插彩旗，在正方形棋盘上摆棋子等问题。学生排队，士兵列队，横着排叫做
行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形。在数学中
我们称这类问题为方阵问题。中间是实心的方阵叫作实心方阵，中间空心的方阵
叫作空心方阵，求空心方阵的总点数，也可以看作由 4 个相同的长方形点阵组合
而成。方阵问题的核心是求最外层每边人数。
? 一、基本知识点
1、含义
将若干人或物体按一定条件排成正方形，称为方阵。根据已知条件求总人数
或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【小升初数学七大模块思维导图】2、特点
方阵中，行数和列数相等；里一层总比外一层的一边少 2 个物体；里一层
物体的个数一定比上一层物体总个数少 8 个。
3、类型
（1）实心方阵
（2）空心方阵
4、数量关系
（1）实心心方阵（核心公式）：
每层数=（每边数-1）×4 或者每层数=每边数×4－4；
每边数=每层数÷4+1；
实心方阵：物体总数=最外层的一边个数的平方=外层每边数×每边数。
（2）空心方阵（核心公式）：
外层每边数=总数÷4÷层数+层数；
每层数=（每边数-1）×4；
内层数=外层数-8
物体总数=（最外层一边个数-层数）×层数×4=（最外层层数+最内层层数）
×层数÷2
（3）去掉一行、一列的总数=去掉的每边数×2-1；
（4）实心方阵的总数是一完全平方数，空心方阵的总数是 4 的倍数。
5、解题思路
方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵
的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
6、解题方法
（1）图示法
（2）公式法